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Uniswap v2 における平均

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【事前補足】限界価格とスポット価格

限界価格とは、いまの状態から、ごく少量だけ取引するときの交換レートであり、「限界」とは、取引量を限りなく小さく見たとき、という意味である。

AMM では、価格曲線上の現在点における瞬間的な価格を指す。

Uniswap v2 のような定数積 AMM では、準備金を $x,y$ とすると、限界価格は準備金比率から決まる。

$$p=\frac{y}{x}$$

これは、$x$ 側の資産を 1 単位あたり、どれだけ $y$ 側の資産と交換できるかを表す瞬間価格である。

たとえば、ETH と USD のペアで、ETH 側の準備金が $100$ ETH、USD 側の準備金が $200000$ USD なら、1 ETH あたりの価格は次のようになる。

$$\frac{200000}{100}=2000$$

つまり、この時点の限界価格は $2000$ USD/ETH、言い換えると「1 ETH = 2000 USD」である。

ただし、これは「ごく少量」を交換する場合の価格であり、大きな数量を交換したときの平均約定価格ではない。

スポット価格とは、その時点における現在価格であり、金融では、将来価格ではなく、いま取引される価格を指す。

AMM の文脈では、現在のプール状態から計算される価格を指すことが多い。

Uniswap v2 では、準備金比率から得られる現在価格がスポット価格として扱われる。

そのため、Uniswap v2 の文脈では、スポット価格と限界価格はほぼ同じものとして扱われる。

限界価格は、ごく少量だけ取引する場合の瞬間的な交換レートである。

スポット価格は、その時点の現在価格である。

通常の市場では、スポット価格は「いま取引できる価格」を指す。

AMM では、スポット価格は現在の準備金比率から出るため、実質的に限界価格と重なる。

ただし、大きな数量を取引する場合、実際の平均約定価格は限界価格・スポット価格からズレる。

これは、取引によってプールの準備金比率が変わり、価格が取引中に動くためである。

このズレをスリッページという。

用語	英語	意味	Uniswap v2 での扱い
限界価格	marginal price	ごく少量だけ取引するときの瞬間的な交換レート	準備金比率から計算される価格
スポット価格	spot price	その時点の現在価格	限界価格とほぼ同じ意味で使われる
平均約定価格	average execution price</