導入

UniswapV3以降、Q64.96の形式で価格が表現されます。

私的に大変苦手な分野なので、すぐに参照できるようまとめておきます。

前提

九州大学工学部電気情報工学科（2006年度）の資料が大変わかりやすかったので、そのまま引用させていただきます。

整数部における10進法→n進法のアルゴリズムに関する補足

例：$5_{10}$

では、上記のアルゴリズムをもとに、5という10進数を2進数に変換してみます。

$$ 5 \div 2 \quad (2...1) \quad \text{①}$$

$$ 2 \div 2 \quad (1...0) \quad \text{②}$$

$$ 1 \div 2 \quad (0...1) \quad \text{③}$$

③(0...1)→②(1...0)→①(2...1)

よって

$$5_{10}=101_{2}$$

本アルゴリズムを解読すると

$$5_{10} = 2 \cdot (2) + 1_{\text{①}} \quad \text{∵ ①}$$

$$5_{10} = 2 \cdot (2 \cdot (1 )+0_{\text{②}}) + 1_{\text{①}} \quad \text{∵ ②}$$

$$5_{10} = 2 \cdot (2 \cdot ( 2 \cdot (0) + 1_{\text{③}} )+ 0_{\text{②}})) + 1_{\text{①}} \quad \text{∵ ③}$$

$$5_{10} = 2^2 \cdot 1_{\text{③}} + 2^1 \cdot 0_{\text{②}} + 2^0 \cdot 1_{\text{①}} $$

$$5_{10} = 1_{\text{③}} 0_{\text{②}} 1_{\text{①}} $$

$$5_{10} = 101_2 $$

まとめると、

割ることを繰り返すことで、

どんどんネスト深くまで潜っていくことができ、

最後の計算で最も深いネストに到達するので、

n進数の最大の位の位置の情報を得ることができるというものかと思われます。

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