導入

LPトークンは、AMM(Automated Market Maker)、CLAMM(Concentrated Liquidity Automated Market Maker)に流動性を提供することで獲得できるトークンであり、流動性ポジションを管理することに主に使用される。

また、AMM、CLAMMは、トークンの交換という極めて基本的な要素を提供するDeFiエコシステムにおける必要不可欠な構成要素で、現状Uniswap v3モデル(CLAMM)が、既存のv2モデルを一部置き換えているものの、（友人曰く）流動性提供者に優しいv2モデル(AMM)は未だ根強く人気があり（Velodrome Finance, Aerodrome Finance etc.）、v2モデルのAMMプロジェクトを活用したエコシステムは現在も賑わいを見せている。（2024/10/17時点）

LPトークンの価格評価モデル構築の動機

これだけAMMが普及したため、LPトークンも同様に溢れかえっている。

また、このLPトークン、問題なく実装され、かつ、安全なプロジェクトが発行したものであれば、（IL（インパーマネントロス）の影響は無視できないとはいえ、）基礎トークンに変換可能な金融商品なので、一定の価値はあるはずである。

つまり、一定の価値があるものがこれだけ普及しているということ...これは活用すべき。（リスクは一旦おいといて）

したがって、このLPトークンを活用してさらに資本効率を上げたいというインセンティブが働く。

DeFiの世界においては、如何に「低リスク」かつ「高資本効率」で運用するかが肝要。したがって、投資家は手にしたLPトークンをさらにうまく活用したい。

しかし、そのためにはLPトークンの価格評価モデルをそれなりのロジックで作り出し、定量的に評価しうるものにしなければならない。

というわけで、おそらく多くのプロジェクトがこのようなデマンドを察知して、LPトークンの価値・価格を評価し、それをコントラクトととして実装し、DeFiの世界に提供した。

その後、多くのプロジェクトが生まれ、一部は廃れて、一部は今も根強い人気を誇っている。

本記事では、それらのプロジェクトが如何にして、価値評価の数理モデルを洗練させていったかに焦点を当て、ざっくりと整理していく。

本題

安直にLPトークン価値・価格の評価モデルを構築する

LPトークンの価値をどう表せば良いか考えてみる。

LPトークンは、利確時点で、全流動性提供者のLPトークン所持量合計（$\text{ltotalSupply}$）に対する利確者の所持量（$\text{liquidity}$）分、プールを構成している基礎トークンのリザーブ量と交換できるトークンである。

実際、以下のように、基礎トークンを取得できる。

$$\text{amount0}_{\text{out}} = \text{\_reserve0}_{\text{after}} \times \frac{\text{liquidity}_{\text{out}}}{\text{\_totalSupply}_{\text{after}}}$$
$$\text{amount1}_{\text{out}} = \text{\_reserve1}_{\text{after}} \times \frac{\text{liquidity}_{\text{out}}}{\text{\_totalSupply}_{\text{after}}}$$

¢¢🔗:参考：【Vol.2】Uniswap v2 入門：LPトークンをディグる¢¢

¢¢🔗:参考：流動性提供時のLPトークンの基礎トークンボリュームを都度計算したい¢¢

¢¢🔗:参考：