導入

Defiにおいて、AMMのベースとなる数理モデルを考案・実装したのは、

色々経緯はあったとはいえ、UniswapV1・V2であるといえます。

詳しくは以下を参考ください。

では、レンディングプロトコルではどうかというと、

おそらくCompoundがベースを考案・実装したといえるでしょう。

今回は、レンディングプロトコルのベースを構築した、Compoundの数理モデルを整理していきます。

前提

$$I_t = P \times r \times t$$

$$ V_t = P + P \times r \times t $$

$$I_t = P \left\{ (1 + r)^t - 1 \right\}$$

$$V_t = P \times (1 + r)^t $$

連続的に進行する時間$t$で都度利子が発生する前提の単利計算

$$P \times r \times \frac{t}{T}$$

$$ P(1+ r \frac{t}{T})$$

連続的に進行する時間で都度利子が発生する前提での単位期間数$t$経過した際の複利計算

$$I_t =P ( e ^{rt} -1)$$