まとめ

下記を全て読んでる時間がない方へ

- 離散単利？ -

- 単利合計 -

$$I_t = P \times r \times t$$

$ I_t$：$ t $期間における単利合計
$P$：元本（初期投資額）
$r$：金利
$t$：期間数

- 元利合計 -

$$ V_t = P + P \times r \times t $$

$V_t$：$t$期間における元利合計
$P$：元本（初期投資額）
$r$：金利
$t$：経過期間

- 離散複利？ -

- 複利合計 -

$$I_t = P \left\{ (1 + r)^t - 1 \right\}$$

$ V_t$：$ t $期間における元本、元利合計
$P$：初期元本（初期投資額）
$r$：金利
$t$：期間数（複利の計算回数）

- 元利合計 -

$$V_t = P \times (1 + r)^t $$

$V_t$：将来の元利合計
$P$：元本（初期投資額）
$r$：年利率
$t$：経過年数

- 連続単利？-

連続的に進行する時間$t$で都度利子が発生する前提の単利計算

-単利合計-

$$P \times r \times \frac{t}{T}$$

$P$：元本（初期投資額）
$r$：金利
$t$：経過時間
$T$：基準時間

-元利合計-

$$ P(1+ r \frac{t}{T})$$

$P$：元本（初期投資額）
$r$：金利
$t$：経過時間
$T$：基準時間

-連続複利-

連続的に進行する時間で都度利子が発生する前提での単位期間数$t$経過した際の複利計算

-複利合計-

$$I_t =P ( e ^{rt} -1)$$

$P$：元本（初期投資額）
$r$：金利
$t$：単位期間の経過期間数

-複利利回り-

$$R_t =e ^{rt} -1 $$

$r$：金利
$t$：単位期間の経過期間数

-元利合計-

$$V_t =P \times e ^{rt} $$

$P$：元本（初期投資額）
$r$：金利
$t$：単位期間の経過期間数

-APR-

$$\text{APR} = \left( \left( \frac{F + I}{P} \right) \times \frac{365}{n} \right) \times 100$$

$I$：ローン期間全体で支払われた総利子
$ P $ ：元金（借入金額）
$F $：手数料
$ n $ ：ローン期間の日数

-DefiにおけるAPR-

１年単位での「単利」の「利率」

年間金利を$r$とすると、

$$\text{APR}=100\times r $$

-APY-

$$\text{APY}=100\times\left\{ (1 + \frac{r}{m})^m - 1 \right\}$$

$m$：単位期間あたりの複利計算回数
$r$：金利

-DefiにおけるAPY-

１年単位での「複利」の「利率」

年間金利を$r$とすると、

$$\text{APY}=100\times\left( e ^{r} -1 \right)$$

- DefiにおけるAPYのAPR換算式-

年間金利を$r$とすると、任意のDefiプロジェクトにおけるAPYのAPRへの換算式

$$\text{APR}=100\times\ln\left(\frac{\text{APY}}{100} + 1\right)$$

用語の整理

本記事においては以下で統一させていただきます。

元本：
最初に貸し借りしたトークンの「量」。
利子（利息）：
貸し借りの際、元本とは別に発生する対価のトークンの「量」。
金利：
「元本」に対する「利子」の「比」。$\text{金利}=\frac{\text{利子}}{\text{元本}}$